5. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, 8, если цифры в записи числа не повторяются?

Решение:

Нам нужно составить трехзначные числа из 4 данных цифр (2, 4, 6, 8) без повторения цифр.

Это задача на размещение без повторений. Формула для числа размещений из \( n \) по \( k \) без повторений: \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \)

В нашем случае \( n = 4 \) (количество доступных цифр) и \( k = 3 \) (количество цифр в числе).

1. Первая цифра (сотни): Мы можем выбрать любую из 4 цифр.
2. Вторая цифра (десятки): После выбора первой цифры у нас останется 3 цифры для выбора второй.
3. Третья цифра (единицы): После выбора первых двух цифр у нас останется 2 цифры для выбора третьей.

Общее количество трехзначных чисел равно произведению числа вариантов для каждой позиции:

\( 4 \times 3 \times 2 = 24 \)

Используя формулу размещений:

\[ A_4^3 = \(\frac{4!}{(4-3)!}\) = \(\frac{4!}{1!}\) = \(\frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{1}\) = 24 \)

Ответ: 24.