Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. На международном конгрессе встретились четверо ученых: физик, историк, биолог и математик. Национальности их различны и,…Фото задания

Ответ:

Решение:

Обозначим ученых: Ф (физик), И (историк), Б (биолог), М (математик).

Языки: Р (русский), А (английский), Фр (французский), Ит (итальянский).

Каждый владеет 2 языками.

1. Итальянский язык: Только трое могут разговаривать на итальянском. Значит, один ученый его не знает. Так как Ф, Б, М не могут говорить втроем на одном языке, а Итальянский — язык, на котором говорят трое, то Ф, Б, М знают итальянский, а Историк — нет.

2. Французский язык: Историк может говорить с Математиком по-французски. Значит, И и М знают французский. Из правила 1, И не знает итальянский, а знает два других языка. Поскольку И знает французский, то второй язык у И — русский или английский. Так как М знает французский и итальянский, то его второе знание - русское или английское.

3. Английский язык: Физик не говорит по-английски. Это значит, что Ф знает русский, французский или итальянский. Из правила 1, Ф знает итальянский. Значит, у Ф два языка: Итальянский и еще один (Русский или Французский).

4. Правило: Никто не владеет французским и русским одновременно. Так как И и М знают французский, то они не могут знать русский. Следовательно, у И и М второй язык — английский.

5. Значит, языки ученых:

  • Историк (И): Французский, Английский (не знает Итальянский).
  • Математик (М): Французский, Английский (не знает Русский, так как знает Французский).
  • Физик (Ф): Итальянский. Условие 1 говорит, что он знает один язык (Итальянский), и говорит на нем только с двумя другими. Если бы Физик знал Русский, то он бы не смог говорить с Математиком (который знает Французский и Английский), Историком (Французский и Английский), но мог бы с Биологом. Если бы Физик знал Французский, то он не смог бы говорить ни с кем из-за правила "никто не владеет французским и русским одновременно". Значит, Физик знает Итальянский и Русский (так как не знает Английский).

6. Проверим условие: Ф, Б, М не могут беседовать втроем на одном языке.

У нас:

  • Ф: Итальянский, Русский
  • И: Французский, Английский
  • М: Французский, Английский

7. Языки Биолога (Б):

  • Биолог знает Итальянский (из правила 1, так как Ф, Б, М знают Итальянский).
  • Биолог знает еще один язык.
  • Физик (Ит, Рус), Биолог (Ит, ?), Математик (Фр, Анг).
  • Ф, Б, М не могут говорить втроем.
  • Если Биолог знает Русский, то Ф, Б, М могут говорить на Русском (Ф и Б знают, М не знает).
  • Если Биолог знает Французский, то Ф (Русский), Б (Французский), М (Французский). М и Б могут говорить на Французском.
  • Если Биолог знает Английский, то Ф (Русский), Б (Английский), М (Английский). Б и М могут говорить на Английском.
  • Вспомним: Физик не говорит по-английски. Биолог и Историк захотят поговорить друг с другом. И (Фр, Анг), Б (Ит, ?). Чтобы они могли говорить, Биолог должен знать либо Французский, либо Английский.
  • Если Биолог знает Французский, то у него: Итальянский, Французский.
  • Если Биолог знает Английский, то у него: Итальянский, Английский.

8. Окончательная проверка:

Вариант 1: Биолог знает Итальянский и Французский.

  • Ф: Ит, Рус
  • И: Фр, Анг
  • Б: Ит, Фр
  • М: Фр, Анг

Проверим: Ф, Б, М не могут говорить втроем. Ф(Русский), Б(Французский), М(Французский). Они не могут говорить на одном языке. Историк и Биолог могут говорить по-французски. Физик не знает английский. Все сходится.

Вариант 2: Биолог знает Итальянский и Английский.

  • Ф: Ит, Рус
  • И: Фр, Анг
  • Б: Ит, Анг
  • М: Фр, Анг

Проверим: Ф, Б, М не могут говорить втроем. Ф(Русский), Б(Английский), М(Английский). Они не могут говорить на одном языке. Историк и Биолог могут говорить по-английски. Физик не знает английский. Все сходится.

9. Дополнительное условие: Физик, биолог и математик не могут беседовать втроем на одном языке.

В Варианте 1: Ф(Русский), Б(Французский), М(Французский). Они не могут говорить на одном языке. Это подходит.

В Варианте 2: Ф(Русский), Б(Английский), М(Английский). Они не могут говорить на одном языке. Это тоже подходит.

10. Ключевое условие: «Хотя физик не говорит по-английски, но может быть переводчиком, если биолог и историк захотят поговорить друг с другом.»

И (Фр, Анг), Б (Ит, ?), Ф (Ит, Рус).

Если Б знает Французский, то И и Б могут говорить по-французски. Если бы Б знал Английский, то И и Б могли бы говорить по-английски. Физик здесь выступает как переводчик, если Б и И не знают общий язык.

Рассмотрим, какой язык объединяет И и Б, если Физик выступает переводчиком.

И знает Французский и Английский. Б знает Итальянский и еще один язык.

Если Б знает Французский: И (Фр), Б (Фр). Они могут говорить. Физику (Русский) переводчик не нужен.

Если Б знает Английский: И (Анг), Б (Анг). Они могут говорить. Физику (Русский) переводчик не нужен.

Вернемся к фразе: «...может быть переводчиком, если биолог и историк захотят поговорить друг с другом». Это означает, что Биолог и Историк не могут поговорить напрямую, или их общий язык не подходит для всех.

И = {Фр, Анг}

Б = {Ит, ?}

Ф = {Ит, Рус}

М = {Фр, Анг}

Если Б знает Английский, то И и Б могут говорить на Английском. Физик тогда не нужен как переводчик. Это противоречие. Значит, Биолог НЕ знает Английский.

Следовательно, Биолог знает Французский.

Ответ: Биолог владеет Итальянским и Французским языками.