5. Смежные углы ABC и DBC относятся как 2 : 7, луч BK перпендикулярен лучу BC. Найдите угол между биссектрисами углов KBD и CBA.

Смежные углы в сумме составляют 180°. Всего в отношении 2 : 7 — 9 частей, поэтому ∠ABC = 180° · 2/9 = 40°, а ∠DBC = 180° · 7/9 = 140°.

Биссектриса ∠CBA образует с лучом BC угол 20°. Поскольку BK ⟂ BC, а ∠DBC = 140°, меньший угол KBD равен 50° или 130° — в зависимости от стороны, на которой расположен луч BK. Его биссектриса образует с биссектрисой ∠CBA угол соответственно 135° или 45°? При проверке положения лучей для заданных смежных углов луч BA образует с BC угол 40°, а BD — противоположный луч; в обоих положениях BK угол между биссектрисами равен 135°.

Ответ: 135°.