5. Смежные углы BOA и COA относятся как 4 : 5, луч OM перпендикулярен лучу OA. Найдите угол между биссектрисами углов AOB и MOC.

1. Смежные углы в сумме дают 180°. Пусть их величины равны 4x и 5x. Тогда 4x + 5x = 180°, откуда x = 20°.
2. Следовательно, ∠BOA = 80°, а ∠COA = 100°.
3. Биссектриса ∠AOB образует с OA угол 40°. Поскольку OM перпендикулярен OA, угол между лучами OM и OA равен 90°. Биссектриса ∠MOC делит этот угол относительно OC; с учётом ∠COA = 100° угол между указанными биссектрисами составляет 135°.

Ответ: 135°.