5. Смежные углы BOA и COA относятся как 5 : 4, луч OM — биссектриса угла BOA, луч OK — биссектриса угла COA. Найдите: а) ∠BOK; б) ∠MOK.

Так как углы \(BOA\) и \(COA\) смежные, их сумма равна \(180^\circ\).

Пусть их величины равны \(5x\) и \(4x\). Тогда:

\[5x+4x=180^\circ\]

\[9x=180^\circ\]

\[x=20^\circ\]

Следовательно:

\[\angle BOA=5\cdot20^\circ=100^\circ\]

\[\angle COA=4\cdot20^\circ=80^\circ\]

OM и OK — биссектрисы, поэтому:

\[\angle MOA=\angle BOM=50^\circ\]

\[\angle AOK=\angle COK=40^\circ\]

а) \(\angle BOK=\angle BOA+\angle AOK=100^\circ+40^\circ=140^\circ\).

б) \(\angle MOK=\angle MOA+\angle AOK=50^\circ+40^\circ=90^\circ\).

Ответ: а) \(\angle BOK=140^\circ\); б) \(\angle MOK=90^\circ\).