5. Соедини диагонали. Найди площадь и периметр получившихся геометрических фигур. (а) Диагонали 1 см и 2 см; (б) диагонали 4 см и 1 см.

Для вычисления примем, что диагонали пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам, поэтому получаются ромбы. Если эти свойства не подразумеваются, длин диагоналей недостаточно, чтобы однозначно найти периметр.

1. Диагонали 1 см и 2 см. Площадь: \(S=\frac{1\cdot2}{2}=1\) см². Сторона: \(a=\sqrt{0.5^2+1^2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\) см. Периметр: \(P=4a=2\sqrt{5}\) см.

2. Диагонали 4 см и 1 см. Площадь: \(S=\frac{4\cdot1}{2}=2\) см². Сторона: \(a=\sqrt{2^2+0.5^2}=\frac{\sqrt{17}}{2}\) см. Периметр: \(P=4a=2\sqrt{17}\) см.

Ответ: а) 1 см² и \(2\sqrt{5}\) см; б) 2 см² и \(2\sqrt{17}\) см.