5. Сократить дроби: а) (√28 − √21)/(√16 − √12); б) (√x − √y)/(x − y); в) (c − 2√(cd) + d)/(c − d); г) (b − 49)/(√b + 7).

1. а) Выносим общие множители: \(\frac{\sqrt{28}-\sqrt{21}}{\sqrt{16}-\sqrt{12}}=\frac{2\sqrt7-\sqrt{21}}{4-2\sqrt3}=\frac{\sqrt7(2-\sqrt3)}{2(2-\sqrt3)}=\frac{\sqrt7}{2}\).
2. б) Разлагаем знаменатель как разность квадратов: \(x-y=(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})\). Поэтому \(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x-y}=\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\), при \(x,y\ge0\) и \(x\ne y\).
3. в) Числитель — квадрат разности: \(c-2\sqrt{cd}+d=(\sqrt c-\sqrt d)^2\), а знаменатель \(c-d=(\sqrt c-\sqrt d)(\sqrt c+\sqrt d)\). Следовательно, \(\frac{c-2\sqrt{cd}+d}{c-d}=\frac{\sqrt c-\sqrt d}{\sqrt c+\sqrt d}\), при \(c,d\ge0\) и \(c\ne d\).
4. г) Разлагаем числитель: \(b-49=(\sqrt b-7)(\sqrt b+7)\). Тогда \(\frac{b-49}{\sqrt b+7}=\sqrt b-7\), при \(b\ge0\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt7}{2}\); б) \(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\); в) \(\frac{\sqrt c-\sqrt d}{\sqrt c+\sqrt d}\); г) \(\sqrt b-7\).