5. Сократить дроби: а) (√35 − √15)/(√14 − √6); б) (√a − √b)/(a − b); в) (x − 2√(xy) + y)/(x − y); г) (a − 9)/(√a + 3).

1. а) Разложим числитель и знаменатель на множители: (√35 − √15)/(√14 − √6) = (√5(√7 − √3))/(√2(√7 − √3)) = √(5/2) = √10/2. Здесь исходный знаменатель не должен равняться нулю.
2. б) Используем разность квадратов: a − b = (√a − √b)(√a + √b). Тогда (√a − √b)/(a − b) = 1/(√a + √b), если выражение определено.
3. в) Числитель — квадрат разности: x − 2√(xy) + y = (√x − √y)². Знаменатель: x − y = (√x − √y)(√x + √y). После сокращения получаем (√x − √y)/(√x + √y), при x, y ≥ 0 и исходном знаменателе x − y ≠ 0.
4. г) Разложим числитель: a − 9 = (√a − 3)(√a + 3). Тогда (a − 9)/(√a + 3) = √a − 3 при a ≥ 0.

Ответ: а) √10/2; б) 1/(√a + √b); в) (√x − √y)/(√x + √y); г) √a − 3.