5. Сократите дробь: 1) \(\frac{x-9}{\sqrt{x}+3}\); 2) \(\frac{5+2\sqrt5}{\sqrt5}\); 3) \(\frac{a-1}{a-2\sqrt{a+1}}\).

1. При \(x\ge0\): \(x-9=(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)\). Поэтому при \(x\ne9\), \(\frac{x-9}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3\).
2. \(\frac{5+2\sqrt5}{\sqrt5}=\frac5{\sqrt5}+2=\sqrt5+2\).
3. Для выражения с читаемым знаменателем \(a-2\sqrt{a+1}\) сокращение общих множителей не выполняется: числитель \(a-1\) и знаменатель не имеют общего множителя. Дробь остаётся без изменения; требуется учитывать область определения \(a\ge-1\) и ненулевой знаменатель.

Ответ: 1) \(\sqrt{x}-3\), при \(x\ge0, x\ne9\); 2) \(\sqrt5+2\); 3) дробь не сокращается.