5. Сократите дробь: 3x² - 8x + 4 / 3x - 6 ; 6) 2x² - 16x + 32 / x² - 9x + 20 ; в) 9x² - 1 / 6x² + x - 1

Решение:

5. Сокращение дробей:

a) \(\frac{3x^2 - 8x + 4}{3x - 6}\)

Разложим числитель на множители: \( 3x^2 - 8x + 4 = (3x - 2)(x - 2) \).

Знаменатель: \( 3x - 6 = 3(x - 2) \).

Сокращаем дробь: \(\frac{(3x - 2)(x - 2)}{3(x - 2)} = \frac{3x - 2}{3}\).

б) \(\frac{2x^2 - 16x + 32}{x^2 - 9x + 20}\)

Числитель: \( 2x^2 - 16x + 32 = 2(x^2 - 8x + 16) = 2(x - 4)^2 \).

Знаменатель: \( x^2 - 9x + 20 = (x - 4)(x - 5) \).

Сокращаем дробь: \(\frac{2(x - 4)^2}{(x - 4)(x - 5)} = \frac{2(x - 4)}{x - 5}\).

в) \(\frac{9x^2 - 1}{6x^2 + x - 1}\)

Числитель — разность квадратов: \( 9x^2 - 1 = (3x - 1)(3x + 1) \).

Знаменатель: \( 6x^2 + x - 1 = (3x - 1)(2x + 1) \).

Сокращаем дробь: \(\frac{(3x - 1)(3x + 1)}{(3x - 1)(2x + 1)} = \frac{3x + 1}{2x + 1}\).

Ответ: 5. а) \(\frac{3x - 2}{3}\); б) \(\frac{2(x - 4)}{x - 5}\); в) \(\frac{3x + 1}{2x + 1}\).