5. Сократите дроби: 1) \(\dfrac{x-9}{\sqrt{x}+3}\); 2) \(\dfrac{5+2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\); 3) \(\dfrac{a-1}{a-2\sqrt{a}+1}\).

1) Разложим числитель как разность квадратов: \(x-9=(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)\).

Сокращаем общий множитель \(\sqrt{x}+3\): \(\dfrac{x-9}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3\), где \(x\ge 0\).

2) Разделим каждое слагаемое числителя на \(\sqrt{5}\): \(\dfrac{5+2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\dfrac{5}{\sqrt{5}}+2=\sqrt{5}+2\).

3) Представим числитель и знаменатель в виде произведений: \(a-1=(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)\), \(a-2\sqrt{a}+1=(\sqrt{a}-1)^2\).

Сокращаем общий множитель. Учитываем, что знаменатель исходной дроби не равен нулю: \(\dfrac{a-1}{a-2\sqrt{a}+1}=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\), где \(a\ge 0\), \(a\ne 1\).

Ответ: 1) \(\sqrt{x}-3\); 2) \(\sqrt{5}+2\); 3) \(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\).