7. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) $\sqrt{3a^2}$, если $a\le 0$; 2) $\sqrt{27m^4}$; 3) $\sqrt{-a^{11}}$; 4) $\sqrt{-m^5n^{18}}$, если $n>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) $\sqrt{3a^2}$, если $a\le 0$; 2) $\sqrt{27m^4}$; 3) $\sqrt{-a^{11}}$; 4)…$ Фото задания

7. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) $\sqrt{3a^2}$, если $a\le 0$; 2) $\sqrt{27m^4}$; 3) $\sqrt{-a^{11}}$; 4) $\sqrt{-m^5n^{18}}$, если $n>0$.

Accepted Answer

1) $\sqrt{3a^2}=\sqrt{3}\,|a|$. Так как $a\le 0$, то $|a|=-a$. Следовательно, $\sqrt{3a^2}=-a\sqrt{3}$.

2) Выделим полный квадрат: $\sqrt{27m^4}=\sqrt{9\cdot 3\cdot(m^2)^2}=3m^2\sqrt{3}$.

3) Для существования корня необходимо $a\le 0$. Тогда $-a^{11}=(-a)^{11}=((-a)^5)^2(-a)$, поэтому $\sqrt{-a^{11}}=(-a)^5\sqrt{-a}=-a^5\sqrt{-a}$.

4) Так как $n>0$, то $\sqrt{n^{18}}=n^9$. Для существования исходного корня также необходимо $m\le 0$. Тогда $\sqrt{-m^5n^{18}}=n^9\sqrt{(-m)^5}=n^9m^2\sqrt{-m}$.

Ответ: 1) $-a\sqrt{3}$; 2) $3m^2\sqrt{3}$; 3) $-a^5\sqrt{-a}$ при $a\le0$; 4) $m^2n^9\sqrt{-m}$ при $m\le0$, $n>0$.

7. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) \(\sqrt{3a^2}\), если \(a\le 0\); 2) \(\sqrt{27m^4}\); 3) \(\sqrt{-a^{11}}\); 4) \(\sqrt{-m^5n^{18}}\), если \(n>0\).

Ответ: