5) Сократите дроби: а) $\frac{x^2-9}{3x+x^3}$; б) $\frac{x^2-8x+16}{16-x^2}$; в) $\frac{y^3+27}{y^2-3y+9}$; г) $\frac{20+10a+5a^2}{a^3-8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Сократите дроби: а) $\frac{x^2-9}{3x+x^3}$; б) $\frac{x^2-8x+16}{16-x^2}$; в) $\frac{y^3+27}{y^2-3y+9}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $x^2-9=(x-3)(x+3)$, $3x+x^3=x(x^2+3)$. Общих множителей нет, поэтому дробь не сокращается.

б) $x^2-8x+16=(x-4)^2$, $16-x^2=-(x-4)(x+4)$. Поэтому $\frac{(x-4)^2}{-(x-4)(x+4)}=-\frac{x-4}{x+4}$.

в) $y^3+27=(y+3)(y^2-3y+9)$. Поэтому $\frac{(y+3)(y^2-3y+9)}{y^2-3y+9}=y+3$.

г) $20+10a+5a^2=5(a^2+2a+4)$, $a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)$. Поэтому $\frac{5(a^2+2a+4)}{(a-2)(a^2+2a+4)}=\frac{5}{a-2}$.

Ответ: а) не сокращается; б) $-\frac{x-4}{x+4}$; в) $y+3$; г) $\frac{5}{a-2}$.

5) Сократите дроби: а) \(\frac{x^2-9}{3x+x^3}\); б) \(\frac{x^2-8x+16}{16-x^2}\); в) \(\frac{y^3+27}{y^2-3y+9}\); г) \(\frac{20+10a+5a^2}{a^3-8}\).