5) Сплав золота с серебром, содержащий 80 г золота, сплавлен со 100 г чистого золота. В результате содержание золота в сплаве повысилось по сравнению с первоначальным на 20%. Сколько серебра в сплаве?

Считаем, что содержание золота повысилось на 20% относительно первоначального содержания. Пусть первоначальная масса сплава равна \(m\) г. Тогда в нём \(m-80\) г серебра.

После добавления 100 г чистого золота масса сплава стала \(m+100\) г, а золота — 180 г. Запишем условие об увеличении доли золота:

\(\frac{180}{m+100}=1.2\cdot\frac{80}{m}\).

Решаем уравнение: \(180m=96(m+100)\), откуда \(84m=9600\) и \(m=\frac{800}{7}\) г.

Масса серебра: \(m-80=\frac{800}{7}-80=\frac{240}{7}\) г, то есть примерно 34.3 г.

Ответ: в сплаве \(\frac{240}{7}\) г серебра (примерно 34.3 г).

Если под «на 20%» подразумеваются 20 процентных пунктов, результат будет другим: уравнение \(\frac{180}{m+100}=\frac{80}{m}+0.2\) даёт \(m=400\) г, то есть 320 г серебра. Для основного решения использовано обычное значение «увеличилось на 20%» — относительное увеличение.