5. Спортсмен, двигаясь с постоянной по модулю скоростью, пробегает по стадиону \(n=3,5\) круга. Во сколько раз отличаются модуль перемещения и путь спортсмена?

Пусть радиус стадиона равен \(R\).

За \(3,5\) круга спортсмен проходит путь:

\[s=3,5\cdot2\pi R=7\pi R.\]

После трёх полных кругов и ещё половины круга спортсмен окажется в точке, диаметрально противоположной начальной. Поэтому модуль перемещения равен диаметру:

\[|\Delta\vec r|=2R.\]

Отношение пути к модулю перемещения:

\[\frac{s}{|\Delta\vec r|}=\frac{7\pi R}{2R}=\frac{7\pi}{2}\approx11.\]

Ответ: путь больше модуля перемещения в \(\frac{7\pi}{2}\approx11\) раз.