5) \(\sqrt[4]{\sqrt[8]{25}}\cdot\sqrt[6]{5^5}\)

Представим оба множителя как степени числа 5:

\[\sqrt[4]{\sqrt[8]{25}}=\left(5^2\right)^{\frac1{4\cdot8}}=5^{\frac1{16}}\]

\[\sqrt[6]{5^5}=5^{\frac56}\]

При умножении степеней показатели складываются:

\[5^{\frac1{16}}\cdot5^{\frac56}=5^{\frac1{16}+\frac56}=5^{\frac3{48}+\frac{40}{48}}=5^{\frac{43}{48}}\]

Ответ: \(5^{\frac{43}{48}}\)