5) Сравнить π√3 и (3,14)√3. Представить 0,3(1) в виде обыкновенной дроби.

Так как \(\pi>3{,}14\), а показатель \(\sqrt{3}\) положителен, получаем \(\pi^{\sqrt{3}}>(3{,}14)^{\sqrt{3}}\).

Пусть \(x=0{,}3(1)=0{,}31111\ldots\). Тогда \(10x=3{,}1111\ldots\), \(100x=31{,}1111\ldots\). Вычитаем: \(100x-10x=28\), значит \(90x=28\), откуда \(x=\frac{28}{90}=\frac{14}{45}\).

Ответ: \(\pi^{\sqrt{3}}>(3{,}14)^{\sqrt{3}}\); \(0{,}3(1)=\frac{14}{45}\).