5. Сравните числа: 1) \(3\sqrt{7}\) и \(4\sqrt{6}\); 2) \(5\sqrt{\frac{7}{5}}\) и \(\frac{1}{2}\sqrt{140}\).

1. Оба числа положительны, поэтому сравним их квадраты: \((3\sqrt{7})^2=63\), \((4\sqrt{6})^2=96\). Так как \(63<96\), то \(3\sqrt{7}<4\sqrt{6}\).

2. Оба числа положительны. Возведём их в квадрат: \(\left(5\sqrt{\frac{7}{5}}\right)^2=25\cdot\frac{7}{5}=35\), а \(\left(\frac{1}{2}\sqrt{140}\right)^2=\frac{140}{4}=35\). Следовательно, числа равны.

Ответ: 1) \(3\sqrt{7}<4\sqrt{6}\); 2) \(5\sqrt{\frac{7}{5}}=\frac{1}{2}\sqrt{140}\).