6. Сократите дробь: 1) \(\frac{c-36}{\sqrt{c}-6}\); 2) \(\frac{7+3\sqrt{7}}{\sqrt{7}}\); 3) \(\frac{b-4}{b+4\sqrt{b}+4}\).

1. Разложим числитель как разность квадратов: \(c-36=(\sqrt{c}-6)(\sqrt{c}+6)\). При \(c\geq0\) и \(c\ne36\):

   \(\frac{c-36}{\sqrt{c}-6}=\frac{(\sqrt{c}-6)(\sqrt{c}+6)}{\sqrt{c}-6}=\sqrt{c}+6.\)

2. Разделим каждое слагаемое числителя на \(\sqrt{7}\):

   \(\frac{7+3\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=\frac{7}{\sqrt{7}}+3=\sqrt{7}+3.\)

3. Положим \(t=\sqrt{b}\), где \(b\geq0\). Тогда \(b-4=t^2-4=(t-2)(t+2)\), а знаменатель \(b+4\sqrt{b}+4=t^2+4t+4=(t+2)^2\). Сократим общий множитель:

   \(\frac{b-4}{b+4\sqrt{b}+4}=\frac{(t-2)(t+2)}{(t+2)^2}=\frac{t-2}{t+2}=\frac{\sqrt{b}-2}{\sqrt{b}+2}.\)

Ответ: 1) \(\sqrt{c}+6\), где \(c\geq0,\ c\ne36\); 2) \(\sqrt{7}+3\); 3) \(\frac{\sqrt{b}-2}{\sqrt{b}+2}\), где \(b\geq0\).