5. Сравните значения функции y = √х при х = 5/(√6+1) и х = 8 - 2√7.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Упрощаем первое значение x:
   \( x_1 = \frac{5}{\sqrt{6}+1} \)
   Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение \( \sqrt{6}-1 \):
   \( x_1 = \frac{5(\sqrt{6}-1)}{(\sqrt{6}+1)(\sqrt{6}-1)} = \frac{5(\sqrt{6}-1)}{6-1} = \frac{5(\sqrt{6}-1)}{5} = \sqrt{6}-1 \)
2. Упрощаем второе значение x:
   \( x_2 = 8 - 2\sqrt{7} \)
   Это выражение уже упрощено.
3. Сравниваем x₁ и x₂:
   \( x_1 = \sqrt{6}-1 \approx 2.45 - 1 = 1.45 \)
   \( x_2 = 8 - 2\sqrt{7} \approx 8 - 2(2.65) = 8 - 5.3 = 2.7 \)
   Следовательно, \( x_2 > x_1 \).
4. Сравниваем значения функции y = √x:
   Поскольку функция y = √x является возрастающей, большему значению x соответствует большее значение y.
   Так как \( x_2 > x_1 \), то \( \sqrt{x_2} > \sqrt{x_1} \).
   \( y_2 > y_1 \)

Ответ: Значение функции при x = 8 - 2√7 больше, чем при x = 5/(√6+1).