5. Сравните значения функции y = \(\sqrt{x}\) при x = 1 / (√3 - 2)^2 и x = 7 + 4√3.

Привет! Давай сравним значения функции \( y = \sqrt{x} \) для двух заданных значений x.

Шаг 1: Упростим первое значение x.

У нас есть \( x_1 = \frac{1}{(\sqrt{3}-2)^2} \). Сначала раскроем скобки в знаменателе по формуле \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):

\[ (\sqrt{3}-2)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2(\sqrt{3})(2) + 2^2 = 3 - 4\sqrt{3} + 4 = 7 - 4\sqrt{3} \]

Теперь подставим это обратно в \( x_1 \):

\[ x_1 = \frac{1}{7 - 4\sqrt{3}} \]

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение \( 7 + 4\sqrt{3} \):

\[ x_1 = \frac{1}{7 - 4\sqrt{3}} \times \frac{7 + 4\sqrt{3}}{7 + 4\sqrt{3}} = \frac{7 + 4\sqrt{3}}{7^2 - (4\sqrt{3})^2} \]

Рассчитаем знаменатель: \( 7^2 - (4\sqrt{3})^2 = 49 - (16 \times 3) = 49 - 48 = 1 \).

Значит, \( x_1 = \frac{7 + 4\sqrt{3}}{1} = 7 + 4\sqrt{3} \).

Шаг 2: Сравним значения x.

Мы получили, что \( x_1 = 7 + 4\sqrt{3} \) и \( x_2 = 7 + 4\sqrt{3} \).

Оба значения x равны!

Шаг 3: Сравним значения функции y.

Так как \( x_1 = x_2 \), то и значения функции \( y = \sqrt{x} \) для этих значений x будут равны.

\[ y_1 = \sqrt{x_1} = \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} \]

\[ y_2 = \sqrt{x_2} = \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} \]

Таким образом, \( y_1 = y_2 \).

Ответ: Значения функции равны.