5. Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что BC=BD. Найдите величину угла BCD, если угол АСВ равен 35°, а угол ВАС равен 65°.

Решение:

1. Найдем угол ABC в треугольнике ABC. Сумма углов треугольника равна 180°.
2. \( \angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB = 180^\circ - 65^\circ - 35^\circ = 80^\circ \)
3. Угол CBD является смежным к углу ABC, поэтому \( \angle CBD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \).
4. Так как BC = BD, треугольник BCD является равнобедренным. Углы при основании BD равны.
5. Сумма углов в треугольнике BCD равна 180°. Найдем углы BDC и BCD:
6. \( \angle BDC = \angle BCD = \frac{180^\circ - \angle CBD}{2} = \frac{180^\circ - 100^\circ}{2} = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ \)

Ответ: 40°.