5. Сторона основания правильной треугольной призмы АВСА₁В₁С₁ равна 4, а высота этой призмы равна 4/3. Найдите объём призмы АВСА₁В₁С₁.

Решение:

Объем призмы находится по формуле: \( V = S_{осн} \cdot h \).

1. Основанием призмы является правильный треугольник со стороной \( a = 4 \) см.

2. Площадь основания (площадь правильного треугольника) найдем по формуле: \( S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).

\( S_{осн} = \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3}}{4} = 4 \sqrt{3} \) кв. см.

3. Высота призмы \( h = \frac{4}{3} \) см.

4. Найдем объем призмы: \( V = S_{осн} \cdot h = 4 \sqrt{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{16 \sqrt{3}}{3} \) куб. см.

Ответ: \( \frac{16 \sqrt{3}}{3} \)