Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: №7. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Основание пирамиды — квадрат со стороной \( a = 6 \). Площадь основания \( S_{осн} = a^2 = 6^2 = 36 \).
  2. Чтобы найти площадь боковой поверхности, нам нужно найти апофему (высоту боковой грани).
  3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды (SO=4), половиной стороны основания (OK = 6/2 = 3) и апофемой (SK).
  4. По теореме Пифагора: \( SK^2 = SO^2 + OK^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \).
  5. Апофема \( SK = \sqrt{25} = 5 \).
  6. Площадь боковой поверхности пирамиды равна полупроизведению периметра основания на апофему: \( S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} \cdot SK = \frac{1}{2} (4 \cdot 6) \cdot 5 = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60 \).
  7. Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: \( S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 36 + 60 = 96 \).

Ответ: 96.