5. Сторона основания правильной треугольной призмы АВСА₁В₁С₁ равна 4, а высота этой призмы равна 4/3. Найдите объём призмы АВСА₁В₁С₁.

Решение:

Объём призмы вычисляется по формуле: \( V = S_{осн} \cdot h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, а \( h \) — высота призмы.

Основание призмы — правильный треугольник со стороной \( a = 4 \) см.

Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: \( S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).

Подставим значение стороны:

\( S_{осн} = \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3} \) см².

Высота призмы \( h = \frac{4}{3} \) см.

Теперь найдём объём призмы:

\( V = S_{осн} \cdot h = 4\sqrt{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{16\sqrt{3}}{3} \) см³.

Ответ: $$\frac{16\sqrt{3}}{3}$$