5. Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите медиану этого треугольника.

В равностороннем треугольнике медиана является высотой. Высота делит основание пополам, поэтому получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 12√3 и катетом 6√3.

По теореме Пифагора длина медианы равна \(\sqrt{(12\sqrt{3})^2-(6\sqrt{3})^2}=\sqrt{432-108}=\sqrt{324}=18\).

Ответ: 18.