5. Стороны PK и PM треугольника PMK равны. PR — его медиана (см. рисунок). Найдите угол PMK, если ∠MPR = 42°.

Так как \(PK = PM\), треугольник PMK равнобедренный с основанием KM.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, одновременно является биссектрисой угла при вершине P. Поэтому:

\(\angle KPR = \angle MPR = 42°\).

Тогда угол при вершине P равен:

\(\angle KPM = 42° + 42° = 84°\).

Оснóвные углы равны, поэтому:

\(\angle PMK = \frac{180° - 84°}{2} = 48°\).

Ответ: 48°.