5. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

Решение:

Вероятность попадания при одном выстреле: \( P(\text{попадание}) = 0.5 \).

Вероятность промаха при одном выстреле: \( P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0.5 = 0.5 \).

События независимы.

Вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся, равна произведению вероятностей этих событий:

\[ P(\text{3 попадания, 1 промах}) = P(\text{поп}) \times P(\text{поп}) \times P(\text{поп}) \times P(\text{промах}) \]

\[ P(\text{3 попадания, 1 промах}) = 0.5 \times 0.5 \times 0.5 \times 0.5 = (0.5)^4 \]

\[ (0.5)^4 = 0.0625 \]

Ответ: 0.0625