7. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

Решение:

Вероятность попадания при одном выстреле: \( P(\text{попадание}) = 0.8 \).

Вероятность промаха при одном выстреле: \( P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0.8 = 0.2 \).

События независимы.

Вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся, равна произведению вероятностей этих событий:

\[ P(\text{2 попадания, 1 промах}) = P(\text{поп}) \times P(\text{поп}) \times P(\text{промах}) \]

\[ P(\text{2 попадания, 1 промах}) = 0.8 \times 0.8 \times 0.2 = (0.8)^2 \times 0.2 \]

\[ (0.8)^2 \times 0.2 = 0.64 \times 0.2 = 0.128 \]

Ответ: 0.128