5. Сумма двух чисел равна 25. Если одно из них увеличить в 4 раза, а другое — на 30, то сумма полученных чисел будет равна 125. Найдите эти числа.

Пусть первое число равно \(x\), а второе — \(y\).

Составим систему:

\[\begin{cases}x+y=25,\\4x+(y+30)=125.\end{cases}\]

Из второго уравнения: \(4x+y=95\).

Вычтем первое уравнение: \(3x=70\), поэтому \(x=\frac{70}{3}\).

Тогда \(y=25-\frac{70}{3}=\frac{5}{3}\).

Проверка: \(\frac{70}{3}+\frac{5}{3}=25\), \(4\cdot\frac{70}{3}+\frac{5}{3}+30=125\).

Ответ: \(\frac{70}{3}\) и \(\frac{5}{3}\).