№5. Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, составляет три четвертых суммы двух других. Найдите все образовавшиеся углы.

При пересечении прямых образуются две пары вертикальных углов. Пусть углы одной пары равны \(x\), а углы другой — \(180° - x\). Тогда суммы пар равны \(2x\) и \(2(180° - x)\).

По условию одна сумма составляет три четвертых другой: \(2x = \frac{3}{4} \cdot 2(180° - x)\).

Решаем: \(x = \frac{3}{4}(180° - x)\), \(4x = 540° - 3x\), \(7x = 540°\), поэтому \(x = \frac{540}{7}° = 77\frac{1}{7}°\).

Смежный с ним угол равен \(180° - 77\frac{1}{7}° = 102\frac{6}{7}°\).

Ответ: два угла по \(77\frac{1}{7}°\) и два угла по \(102\frac{6}{7}°\).