5. Сумма одного из вертикальных углов и удвоенного второго равна 210°. Найдите эти углы.

Вертикальные углы равны. Обозначим каждый из них через \(x\). Тогда по условию:

\(x+2x=210^\circ\),

\(3x=210^\circ\),

\(x=70^\circ\).

Значит, один вертикальный угол равен \(70^\circ\), а удвоенный второй — \(140^\circ\). Но такая формулировка противоречит свойству вертикальных углов, поскольку вертикальные углы должны быть равны.

Если в условии имеется в виду сумма одного из углов и удвоенного смежного с ним угла, то:

\(x+2(180^\circ-x)=210^\circ\), откуда \(x=150^\circ\), а второй угол равен \(30^\circ\).

Ответ при наиболее вероятном прочтении условия: \(150^\circ\) и \(30^\circ\).