5. Свинцовый шарик (плотность 11300 кг/м³) объёмом 30 см³ бросили вертикально вверх. В момент броска его кинетическая энергия была равна 6,102 кДж. а) Найдите массу шарика. 5) Найдите начальную скорость шарика. в) На какую высоту поднимется шарик?

Решение:

а) Найдите массу шарика.

Масса \( m \) равна произведению плотности \( \rho \) на объём \( V \).

Дано:

\( \rho = 11300 \) кг/м³

\( V = 30 \) см³ = \( 0.00003 \) м³ (так как \( 1 \) м³ = \( 10^6 \) см³)

Найти:

\( m \) — ?

Вычисление:

\[ m = \rho \cdot V = 11300 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.00003 \text{ м}^3 = 0.339 \text{ кг} \]

б) Найдите начальную скорость шарика.

Кинетическая энергия \( E_k \) связана со скоростью \( v \) формулой \( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \). Отсюда можно выразить скорость: \( v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}} \).

Дано:

\( E_k = 6.102 \) кДж = \( 6102 \) Дж

\( m = 0.339 \) кг (найдено в пункте а)

Найти:

\( v \) — ?

Вычисление:

\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot 6102 \text{ Дж}}{0.339 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{12204}{0.339}} \text{ м/с} = \sqrt{36000} \text{ м/с} = 189.7 \text{ м/с} \approx 190 \text{ м/с} \]

в) На какую высоту поднимется шарик?

При движении вверх кинетическая энергия \( E_k \) переходит в потенциальную энергию \( E_p \). Максимальная высота \( h \) достигается, когда вся кинетическая энергия перейдёт в потенциальную. \( E_k = E_p \).

Формула потенциальной энергии: \( E_p = mgh \). Следовательно, \( h = \frac{E_k}{mg} \).

Дано:

\( E_k = 6102 \) Дж

\( m = 0.339 \) кг

\( g = 10 \) м/с² (приближённое значение)

Найти:

\( h \) — ?

Вычисление:

\[ h = \frac{6102 \text{ Дж}}{0.339 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{6102}{3.39} \text{ м} \approx 1800 \text{ м} \]

Ответ: а) Масса шарика равна 0.339 кг. б) Начальная скорость шарика примерно 190 м/с. в) Шарик поднимется на высоту около 1800 м.