5-тапсырма. а) Өрнекті ықшамдаңыз: (√a/(√a + √b) + √b/(√a − √b)) : ((a + b)/(a − b)), мұндағы a > 0, b > 0, a ≠ b. ә) Теңдеуді шешіңіз: √(x² − 6x + 9) = 5.

а) Алдымен жақша ішіндегі бөлшектерді қосамыз:

√a/(√a + √b) + √b/(√a − √b) = [√a(√a − √b) + √b(√a + √b)]/[(√a + √b)(√a − √b)] = (a + b)/(a − b).

Сонда бастапқы өрнек (a + b)/(a − b) : (a + b)/(a − b) = 1. Берілген шарттар бөлімдердің нөлге тең болмауын қамтамасыз етеді.

ә) x² − 6x + 9 = (x − 3)², сондықтан √((x − 3)²) = 5. Демек, |x − 3| = 5. Бұдан x − 3 = 5 немесе x − 3 = −5, яғни x = 8 немесе x = −2.

Жауап: а) 1; ә) x = −2 немесе x = 8.