5. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч, стоянка длилась 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

Дано: \(S=165\) км, \(u=4\) км/ч, \(t_\text{ст}=5\) ч, \(t=18\) ч.

Пусть \(v\) — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость по течению равна \(v+4\), а против течения — \(v-4\).

На движение теплоход потратил:

\(18-5=13\) ч.

Составим уравнение:

\(\frac{165}{v+4}+\frac{165}{v-4}=13\).

После преобразований:

\(165(v-4)+165(v+4)=13(v^2-16)\),

\(330v=13v^2-208\),

\(13v^2-330v-208=0\).

Дискриминант:

\(D=(-330)^2-4\cdot13\cdot(-208)=119716=346^2\).

\(v=\frac{330\pm346}{26}\).

Получаем \(v=26\) км/ч или отрицательное значение, которое не подходит.

Ответ: 26 км/ч.