5. Тип 1 № 685350. Решите один из вариантов: 1) Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,7. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. ИЛИ 2) В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер. ИЛИ 3) При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,95. Вероятность того, что масса окажется больше, чем 790 г, равна 0,84. Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем 790 г, но меньше, чем 810 г. ИЛИ 4) В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,18. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

Вариант 1. Считаем, что перегорание ламп независимо. Вероятность того, что одна лампа не перегорит, равна \(1-0.7=0.3\). Удобнее найти вероятность противоположного события — перегорели все три лампы: \(0.7^3=0.343\). Поэтому вероятность того, что хотя бы одна не перегорит, равна \(1-0.343=0.657\).

Ответ: \(0.657\).

Вариант 2. Всего фломастеров \(5+9+11=25\). Благоприятных пар: \(5\cdot9=45\). Всего способов выбрать два фломастера: \(\binom{25}{2}=300\). Следовательно, вероятность равна \(\frac{45}{300}=0.15\).

Ответ: \(0.15\).

Вариант 3. Обозначим массу буханки через \(m\). События \(m<810\) и \(m>790\) вместе охватывают все возможные значения массы, а их пересечение — это \(790<m<810\). Поэтому искомая вероятность равна \(0.95+0.84-1=0.79\).

Ответ: \(0.79\).

Вариант 4. Вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, по формуле сложения вероятностей равна \(0.2+0.2-0.18=0.22\). Значит, вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна \(1-0.22=0.78\).

Ответ: \(0.78\).