6. Тип 1 № 685353. Найдите корень уравнения 4^(x−7) = 1/64. ИЛИ Найдите корень уравнения √(44−5x) = 3. ИЛИ Найдите корень уравнения log₈(5x + 47) = 3. ИЛИ Решите уравнение √(3 + 2x) = x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Вариант 1. Представим правую часть как степень числа 4: \(\frac{1}{64}=4^{-3}\). Тогда \(x-7=-3\), откуда \(x=4\).

Ответ: \(4\).

Вариант 2. Возведём обе части в квадрат: \(44-5x=9\). Тогда \(-5x=-35\), откуда \(x=7\). Проверка: \(\sqrt{44-5\cdot7}=\sqrt9=3\).

Ответ: \(7\).

Вариант 3. По определению логарифма \(5x+47=8^3=512\). Тогда \(5x=465\), поэтому \(x=93\). Аргумент логарифма при этом положителен.

Ответ: \(93\).

Вариант 4. Левая часть неотрицательна, значит, необходимо \(x\geq0\). Возведём обе части в квадрат: \(3+2x=x^2\), то есть \((x-3)(x+1)=0\). Получаем \(x=3\) или \(x=-1\), но условию \(x\geq0\) удовлетворяет только \(x=3\).

Ответ: \(3\).