7. Тип 1 № 685359. Найдите значение выражения 3 sin(13π/12) · cos(13π/12). ИЛИ Найдите значение выражения log₇ 32 / log₇ 2. ИЛИ Найдите значение выражения 25^(2√8+3) · 5^(−3−4√8).

Вариант 1. Используем формулу \(2\sin a\cos a=\sin 2a\): \(3\sin\frac{13\pi}{12}\cos\frac{13\pi}{12}=\frac{3}{2}\sin\frac{13\pi}{6}=\frac{3}{2}\sin\frac{\pi}{6}=\frac{3}{4}\).

Ответ: \(\frac{3}{4}\).

Вариант 2. По формуле перехода к новому основанию \(\frac{\log_7 32}{\log_7 2}=\log_2 32=5\), поскольку \(2^5=32\).

Ответ: \(5\).

Вариант 3. Представим \(25\) как \(5^2\) и сложим показатели степеней с одинаковым основанием: \(25^{2\sqrt8+3}\cdot5^{-3-4\sqrt8}=5^{4\sqrt8+6}\cdot5^{-3-4\sqrt8}=5^3=125\).

Ответ: \(125\).