5. Тип 13 № 730 Вычислите: \(\frac{3}{4} + \left(2 - \frac{11}{21}\right) : \frac{4}{9} - 1 \frac{4}{7}\). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Выражение в скобках:
• Приведем смешанное число к неправильной дроби: \(2 - \frac{11}{21} = \frac{2 \cdot 21}{21} - \frac{11}{21} = \frac{42 - 11}{21} = \frac{31}{21}\)
• Выполним деление: \(\frac{31}{21} : \frac{4}{9} = \frac{31}{21} \cdot \frac{9}{4} = \frac{31 \cdot 9}{21 \cdot 4}\)
• Сократим дробь: \(\frac{31 \cdot 3 \cdot 3}{7 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{31 \cdot 3}{7 \cdot 4} = \frac{93}{28}\)
2. Смешанное число:
• Приведем \(1 \frac{4}{7}\) к неправильной дроби: \(1 \frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{11}{7}\)
3. Выполним сложение и вычитание:
• \(\frac{3}{4} + \frac{93}{28} - \frac{11}{7}\)
• Приведем к общему знаменателю 28:
• \(\frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{93}{28} - \frac{11 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{21}{28} + \frac{93}{28} - \frac{44}{28}\)
• \(\frac{21 + 93 - 44}{28} = \frac{114 - 44}{28} = \frac{70}{28}\)
• Сократим дробь: \(\frac{70 \div 14}{28 \div 14} = \frac{5}{2}\)
• Представим в виде смешанного числа: \(\frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}\)

Ответ: \(2 \frac{1}{2}\)