5. Тип 13 № 9653 Вычислите: — \( \frac{29}{15} + \frac{14}{27} + 2\frac{1}{7} \cdot 3\frac{1}{7} \). Запишите полностью решение и ответ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{1}{7} = \frac{2 \times 7 + 1}{7} = \frac{15}{7} \) и \( 3\frac{1}{7} = \frac{3 \times 7 + 1}{7} = \frac{22}{7} \).
2. Шаг 2: Выполним умножение дробей: \( \frac{15}{7} \times \frac{22}{7} = \frac{15 \times 22}{7 \times 7} = \frac{330}{49} \).
3. Шаг 3: Теперь исходное выражение выглядит так: \( -\frac{29}{15} + \frac{14}{27} + \frac{330}{49} \).
4. Шаг 4: Найдем общий знаменатель для \( 15, 27, 49 \). Разложим знаменатели на простые множители: \( 15 = 3 \times 5 \), \( 27 = 3^3 \), \( 49 = 7^2 \). Наименьший общий знаменатель будет \( 3^3 \times 5 \times 7^2 = 27 \times 5 \times 49 = 135 \times 49 = 6615 \).
5. Шаг 5: Приведем дроби к общему знаменателю:
   \( -\frac{29}{15} = -\frac{29 \times (6615 / 15)}{6615} = -\frac{29 \times 441}{6615} = -\frac{12789}{6615} \)
   \( \frac{14}{27} = \frac{14 \times (6615 / 27)}{6615} = \frac{14 \times 245}{6615} = \frac{3430}{6615} \)
   \( \frac{330}{49} = \frac{330 \times (6615 / 49)}{6615} = \frac{330 \times 135}{6615} = \frac{44550}{6615} \)
6. Шаг 6: Сложим полученные дроби: \( \frac{-12789 + 3430 + 44550}{6615} = \frac{35191}{6615} \)
7. Шаг 7: Выделим целую часть из полученной дроби: \( \frac{35191}{6615} = 5 \frac{2366}{6615} \)

Ответ: 5\(\frac{2366}{6615}\)