5. Тип 14 № 12963 Изготовили полую трубу с толщиной стенки 2 см. Найдите радиус трубы, если известно, что длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы.

Решение:

Пусть \( R \) — радиус всей трубы (внешний радиус), а \( r \) — радиус полой части (внутренний радиус).

Толщина стенки трубы равна 2 см. Это означает, что \( R = r + 2 \) см.

Длина окружности всей трубы: \( C_{внешняя} = 2 \pi R \).

Длина окружности полой части: \( C_{внутренняя} = 2 \pi r \).

По условию, длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы:

\[ C_{внутренняя} = \frac{1}{2} C_{внешняя} \]

\[ 2 \pi r = \frac{1}{2} (2 \pi R) \]

\[ 2 \pi r = \pi R \]

Разделим обе части на \( \pi \):

\[ 2r = R \]

Теперь подставим выражение для \( R \) из толщины стенки: \( R = r + 2 \).

\[ 2r = r + 2 \]

Вычтем \( r \) из обеих частей:

\[ 2r - r = 2 \]

\[ r = 2 \) см.

Это радиус полой части. Теперь найдём радиус всей трубы:

\[ R = r + 2 = 2 + 2 = 4 \) см.

Ответ: Радиус всей трубы равен 4 см, а радиус полой части — 2 см.