5. Тип 17 № 472355. Перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 35°. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам.

Пусть острый угол ромба равен \(\alpha\). Угол между стороной и указанной диагональю равен \(90^\circ-\frac{\alpha}{2}\). Так как проведённый от точки пересечения диагоналей перпендикуляр образует с этой диагональю угол \(35^\circ\), то:

\(35^\circ=90^\circ-\frac{\alpha}{2}\).

Следовательно:

\(\frac{\alpha}{2}=55^\circ\),
\(\alpha=110^\circ\).

Это угол между стороной и диагональю при тупом угле. Острый угол ромба равен дополнительному к нему:

\(180^\circ-110^\circ=70^\circ\).

Ответ: 70°.