6. Тип 17 № 472360. Перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 40°. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Используем тот же факт: диагональ ромба делит угол пополам, а угол между перпендикуляром к стороне и диагональю дополняет угол между стороной и диагональю до \(90^\circ\).

Пусть острый угол ромба равен \(\alpha\). Тогда:

\(40^\circ=90^\circ-\frac{\alpha}{2}\).

Отсюда:

\(\frac{\alpha}{2}=50^\circ\),
\(\alpha=100^\circ\).

Полученный угол является тупым, поэтому острый угол ромба равен:

\(180^\circ-100^\circ=80^\circ\).

Ответ: 80°.