5 Тип 3 Объем куба равен 24√3. Найдите его диагональ.

Дано:

• Объем куба V = 24√3

Найти:

• Диагональ куба d

Решение:

1. Формула объема куба:
• \[ V = a^3 \]
• где a - длина ребра куба.
2. Находим длину ребра куба:
• \[ a^3 = 24\sqrt{3} \]
• \[ a = \sqrt[3]{24\sqrt{3}} \]
• \[ a = \sqrt[3]{8 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}} \]
• \[ a = 2 \sqrt[3]{3 \cdot 3^{1/2}} \]
• \[ a = 2 \sqrt[3]{3^{3/2}} \]
• \[ a = 2 \cdot (3^{3/2})^{1/3} \]
• \[ a = 2 \cdot 3^{1/2} = 2\sqrt{3} \]
3. Формула диагонали куба:
• \[ d = a\sqrt{3} \]
4. Подставляем значение ребра:
• \[ d = (2\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} \]
• \[ d = 2 \cdot (\sqrt{3})^2 \]
• \[ d = 2 \cdot 3 \]
• \[ d = 6 \]

Ответ: 6