6 Тип 3 Найдите объем многогранни- ка, вершинами которого являются точки А₁, В, С, С₁ прямоу- гольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 4, AD = 3, AA₁ = 4.

Дано:

• Параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁
• AB = 4
• AD = 3
• AA₁ = 4
• Многогранник с вершинами A₁, B, C, C₁

Найти:

• Объем многогранника (пирамиды) A₁BCC₁

Решение:

1. Определяем тип многогранника: Многогранник с вершинами A₁, B, C, C₁ является пирамидой.
2. Основание пирамиды: Основанием пирамиды является грань BCC₁B₁. Так как это грань прямоугольного параллелепипеда, то BCC₁B₁ — прямоугольник.
3. Площадь основания пирамиды:
• BC = AD = 3
• CC₁ = AA₁ = 4
• Площадь прямоугольника BCC₁B₁ = BC * CC₁ = 3 * 4 = 12
4. Высота пирамиды: Высотой пирамиды является перпендикуляр, опущенный из вершины A₁ на плоскость основания. В данном случае, так как A₁ — вершина параллелепипеда, а основание лежит в плоскости грані BCC₁B₁, то высота пирамиды равна длине ребра AB, так как AB перпендикулярно плоскости основания BCC₁B₁.
5. AB = 4
6. Формула объема пирамиды:
• \[ V_{пирамиды} = \frac{1}{3}  S_{осн}  h \]
• где S_{осн} - площадь основания, h - высота.
7. Подставляем значения:
• \[ V = \frac{1}{3}  12  4 \]
• \[ V = 4  4 \]
• \[ V = 16 \]

Ответ: 16