7 Тип 3 В прямоугольном параллелепи- педе ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BC = 9, CD = 3, СС₁ = 7. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, D, C₁.

Дано:

• Прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁
• BC = 9
• CD = 3
• CC₁ = 7
• Многогранник с вершинами A, B, C, D, C₁

Найти:

• Объем многогранника (пирамиды) ABCDC₁

Решение:

1. Определяем тип многогранника: Многогранник с вершинами A, B, C, D, C₁ представляет собой пирамиду ABCDC₁.
2. Основание пирамиды: Основанием пирамиды является грань ABCD. Так как параллелепипед прямоугольный, то ABCD — прямоугольник.
3. Площадь основания пирамиды:
• AB = CD = 3
• BC = AD = 9
• Площадь прямоугольника ABCD = AB * BC = 3 * 9 = 27
4. Высота пирамиды: Высотой пирамиды является перпендикуляр, опущенный из вершины C₁ на плоскость основания ABCD. В прямоугольном параллелепипеде высота грани CC₁ равна высоте пирамиды, так как CC₁ перпендикулярно плоскости основания.
5. CC₁ = 7
6. Формула объема пирамиды:
• \[ V_{пирамиды} = \frac{1}{3}  S_{осн}  h \]
• где S_{осн} - площадь основания, h - высота.
7. Подставляем значения:
• \[ V = \frac{1}{3}  27  7 \]
• \[ V = 9  7 \]
• \[ V = 63 \]

Ответ: 63