5. Тип 8 № 319 / Сообщение, записанное буквами 4-символьного алфавита, содержит 200 символов. Чему равен информа- ционный объем этого сообщения в байтах?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой информационного объёма сообщения:

\( I = N \cdot k \)

где:

• \( I \) — информационный объём сообщения;
• \( N \) — количество символов в сообщении;
• \( k \) — информационный вес одного символа.

Сначала найдём информационный вес одного символа \( k \). Он вычисляется по формуле:

\( k = \log_2{M} \)

где \( M \) — количество символов в алфавите.

В нашем случае:

• \( M = 4 \) (4-символьный алфавит)

\( k = \log_2{4} = 2 \) бита.

Теперь найдём информационный объём сообщения \( I \):

• \( N = 200 \) (200 символов)
• \( k = 2 \) бита

\( I = 200 \cdot 2 = 400 \) бит.

Так как ответ нужно дать в байтах, а в одном байте 8 бит, переведём биты в байты:

\( 400 \text{ бит} / 8 \frac{\text{бит}}{\text{байт}} = 50 \) байт.

Ответ: 50 байт