5. Тип 8 № 3806 При изготовлении труб диаметром 30 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,02 мм, равна 0,074. Найдите вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм.

Решение:

Обозначим событие A - диаметр трубы отличается от заданного (30 мм) более чем на 0,02 мм. Из условия известно, что \( P(A) = 0.074 \).

Событие A означает, что диаметр \( d \) удовлетворяет условию \( d < 30 - 0.02 \) или \( d > 30 + 0.02 \), то есть \( d < 29.98 \) или \( d > 30.02 \).

Событие, которое нам нужно найти, - диаметр трубы будет в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм. Это означает, что \( 29.98 \le d \le 30.02 \).

Это событие является противоположным событию A. Обозначим его как \( \overline{A} \).

Вероятность противоположного события находится по формуле: \( P(\overline{A}) = 1 - P(A) \).

Подставляем известные значения:

\[ P(\overline{A}) = 1 - 0.074 = 0.926 \]

Ответ: 0.926