5. Тип 8 № 3806 При изготовлении труб диаметром 30 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,02 мм, равна 0,074. Найдите вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм.

Решение:

Пусть \( P(\text{отклонение} > 0.02 \text{ мм}) \) — вероятность того, что диаметр отличается от заданного (30 мм) более чем на 0,02 мм. По условию \( P(\text{отклонение} > 0.02 \text{ мм}) = 0.074 \).

Это означает, что вероятность того, что диаметр меньше \( 30 - 0.02 = 29.98 \) мм или больше \( 30 + 0.02 = 30.02 \) мм, равна 0,074.

Нам нужно найти вероятность того, что диаметр трубы будет в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм. Это означает, что диаметр не отличается от заданного более чем на 0,02 мм.

Событие «диаметр в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм» является противоположным событию «диаметр отличается от заданного более чем на 0,02 мм» (то есть меньше 29,98 мм или больше 30,02 мм).

Вероятность противоположного события \( P(\text{отклонение} ≤ 0.02 \text{ мм}) \) находится по формуле: \( P(\text{отклонение} ≤ 0.02 \text{ мм}) = 1 - P(\text{отклонение} > 0.02 \text{ мм}) \).

Подставляем значение \( P(\text{отклонение} > 0.02 \text{ мм}) = 0.074 \):

\[ P(\text{отклонение} ≤ 0.02 \text{ мм}) = 1 - 0.074 = 0.926 \]

Ответ: 0.926