5. Тип 8 № 77415. Найдите значение выражения \(\log_a(ab^3)\), если \(\log_b a=\frac17\).

Из условия \(\log_b a=\frac17\) следует, что \(a=b^{1/7}\), поэтому \(\log_a b=7\).

1. По свойствам логарифмов: \(\log_a(ab^3)=\log_a a+\log_a b^3\).
2. Подставляем известные значения: \(1+3\log_a b=1+3\cdot7=22\).

Ответ: 22.