5. Точка А(m, n) находится в третьей четверти и принадлежит графику функции y = x³. Известно, что n = 49m. Найдите координаты точки А.

Решение:

Точка А(m, n) находится в третьей четверти, значит, \( m < 0 \) и \( n < 0 \).

Так как точка А принадлежит графику функции \( y = x^3 \), то \( n = m^3 \).

Известно, что \( n = 49m \).

Приравниваем два выражения для \( n \):

\[ m^3 = 49m \]\[ m^3 - 49m = 0 \]\[ m(m^2 - 49) = 0 \]\[ m(m - 7)(m + 7) = 0 \]

Отсюда следует, что \( m = 0 \) или \( m = 7 \) или \( m = -7 \).

Так как точка находится в третьей четверти, \( m < 0 \). Следовательно, \( m = -7 \).

Теперь найдём \( n \), используя \( n = 49m \):

\[ n = 49 \cdot (-7) = -343 \]

Проверим, что \( n < 0 \). Действительно, \( -343 < 0 \).

Проверим, что \( n = m^3 \): \( (-7)^3 = -343 \). Условие выполняется.

Таким образом, координаты точки А равны (-7, -343).

Ответ: А(-7, -343).